Cho a,b,c là các số thực không âm.Tìm Max của :
A=$\sum \frac{a^2}{3.a^2+(b+c)^2)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 10-09-2013 - 17:36
Cho a,b,c là các số thực không âm.Tìm Max của :
A=$\sum \frac{a^2}{3.a^2+(b+c)^2)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 10-09-2013 - 17:36
Cho a,b,c là các số thực không âm.Tìm Max của :
A=$\sum \frac{a^2}{3.a^2+(b+c)^2)}$
nếu a,b,c=0 hiển nhiên đúng
khác 0 nè
ta có
$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}=\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+\left [ a^{2}+\left ( b+c \right )^{2} \right ]}$
$\leq \sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+2a\left ( b+c \right )}= \sum \frac{a}{2\left ( a+b+c \right )}$
$= \frac{a}{2\left ( a+b+c \right )}+\frac{b}{2\left ( a+b+c \right )}+\frac{c}{2\left ( a+b+c \right )}=\frac{1}{2}$
đẳng thức xảy ra khi $a=b$,$c=0$ và các hoán vị
còn đây là MIN nè
$3a^{2}+\left ( b+c \right )\leq 3a^{2}+2\left ( b^{2}+c^{2} \right )\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \sum \frac{a^{2}}{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{1}{3}$
dấu bằng xảy ra khi 2 trong 3 số a,b,c bằng 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 10-09-2013 - 17:52
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh