1 reply to this topic

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c là các số thực không âm.Tìm Max của :

 A=$\sum \frac{a^2}{3.a^2+(b+c)^2)}$

Edited by Hoang Tung 126, 10-09-2013 - 17:36.

[nguyentrungphuc26041999]

Cho a,b,c là các số thực không âm.Tìm Max của :

 A=$\sum \frac{a^2}{3.a^2+(b+c)^2)}$

nếu a,b,c=0 hiển nhiên đúng

khác 0 nè

ta có

$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}=\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+\left [ a^{2}+\left ( b+c \right )^{2} \right ]}$

$\leq \sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+2a\left ( b+c \right )}= \sum \frac{a}{2\left ( a+b+c \right )}$

$= \frac{a}{2\left ( a+b+c \right )}+\frac{b}{2\left ( a+b+c \right )}+\frac{c}{2\left ( a+b+c \right )}=\frac{1}{2}$

đẳng thức xảy ra khi $a=b$,$c=0$ và các hoán vị

còn đây là MIN nè

$3a^{2}+\left ( b+c \right )\leq 3a^{2}+2\left ( b^{2}+c^{2} \right )\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \sum \frac{a^{2}}{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{1}{3}$

dấu bằng xảy ra khi 2 trong 3 số a,b,c bằng 0

Edited by nguyentrungphuc26041999, 10-09-2013 - 17:52.