Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:$$P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$
Bắt đầu bởi Alexman113, 11-09-2013 - 22:43
#1
Đã gửi 11-09-2013 - 22:43
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 12-09-2013 - 00:48
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Nếu $y = 0 \Rightarrow P = 2$
Với $y \neq 0$. Đặt $t = \dfrac{x}{y}$. Ta có:
$P = \dfrac{2x^2 + 12xy}{1 + 2xy + y^2} = \dfrac{2x^2 + 12xy}{x^2 + 2y^2 + 2xy} = \dfrac{2t^2 + 12t}{t^2 + 2t + 2}$
Xét hàm số: $f(t) = \dfrac{2t^2 + 12t}{t^2 + 2t + 2}$
Có $f’(t) = \dfrac{-8t^2 + 8t + 24}{(t^2 + 2t + 2)^2}$; $f’(t) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$
Lập bảng biến thiên, ta tìm được:
$P_{max} = 2\sqrt{13} - 4$ và $P_{min} = -2\sqrt{13} - 4$
Bạn tự tìm giá trị của x, y tương ứng nhé.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 12-09-2013 - 12:55
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:$$P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$$
Mình đóng góp một cách , nhưng không hay lắm , thay : $x=\sqrt{1-y^{2}}$ vào rồi đạo hàm và lập bảng biến thiên , sau đó cũng ra $min,max$ như lời giải trên .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
