cho $a,b,c> 0$ chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{4}}{2b^{3}+3c^{3}}\geq \frac{\sum a}{5}$
$\sum \frac{a^{4}}{2b^{3}+3c^{3}}\geq \frac{\sum a}{5}$
Bắt đầu bởi tuannguyenhue1, 12-09-2013 - 08:16
#2
Đã gửi 12-09-2013 - 14:58
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có :A=$\sum \frac{a^4}{2.b^3+3.c^3}\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{\sum (2.b^3+3.c^3)}$.Ta sẽ CM biểu thức đó $\geq$ $\frac{a+b+c}{5}$ băng phép biến đổi tương đương hay $\sum 5.a^6+\sum 5.a^3b^3 \geq \sum 2abc.\sum ab^2+3abc.\sum a^2b+3.\sum a^4b^2+2.\sum a^2b^4$.Theo bđt cosi cho 3 số ta có :$5.\sum a^3b^3 \geq 2abc.\sum ab^2+3abc.\sum a^2b$ và $5.\sum a^6 \geq 3.\sum a^4b^2+2.\sum a^2b^4$.Cộng theo vế suy ra bđt được CM.
- pham thuan thanh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
