Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x, y, z dương thỏa mãn: $xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$. Tìm Max của biểu thức

$P=\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[Hoang Tung 126]

Chia cả 2 vế của biểu thức đề bài cho z$^{2}$ rồi đặt $\frac{1}{z}$=t.Ta đưa về xy$^{2}$+x$^{2}$z+yz$^{2}$=3.Và P=$\frac{1}{x^4+y^4+z^4}$.Áp dụng bđt cosi cho 4 số ta có :$x^4+y^4+y^4+1 \geq 4xy^2,x^4+x^4+z^4+1\geq 4x^2z,z^4+z^4+x^4+1\geq 4z^2x.$Cộng theo vế suy ra $x^4+y^4+z^4 \geq 3$ nên P$\leq$$\frac{1}{3}$.Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

[shinichikudo201]

Chia cả 2 vế của biểu thức đề bài cho z$^{2}$ rồi đặt $\frac{1}{z}$=t.Ta đưa về xy$^{2}$+x$^{2}$z+yz$^{2}$=3.Và P=$\frac{1}{x^4+y^4+z^4}$.Áp dụng bđt cosi cho 4 số ta có :$x^4+y^4+y^4+1 \geq 4xy^2,x^4+x^4+z^4+1\geq 4x^2z,z^4+z^4+x^4+1\geq 4z^2x.$Cộng theo vế suy ra $x^4+y^4+z^4 \geq 3$ nên P$\leq$$\frac{1}{3}$.Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Bạn làm mình chẳng hiểu gì cả !!!! Bạn lẫn lộn $t$ với $z$ hết rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 12-09-2013 - 22:44

[Hoang Tung 126]

Thay $\frac{1}{z}$=t mà