Trong mặt phẳng $Oxyz$ có $A(1,2,3)$, $B(0,5,2)$, $C(2,0,4)$. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$
Bài làm mình như sau :
Ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}(-1,3,-1)\\ \overrightarrow{BC}(2,-5,2) \\ \overrightarrow{CA}(-1,2,-1) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{11}\\ BC=\sqrt{33} \\CA=\sqrt{6} \end{matrix}\right.$
Khi đó $\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{11+33-6}{2\sqrt{11}.\sqrt{33}}=\frac{19}{\sqrt{363}}=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{\sqrt{11}}$
$\Rightarrow BH=\frac{19}{\sqrt{33}}\Rightarrow \frac{BH}{BC}=\frac{19}{33}\Rightarrow \overrightarrow{BH}=\frac{19}{33}\overrightarrow{BC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{BH}(\frac{38}{33},\frac{-95}{33},\frac{38}{33})$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_H=x_B+\frac{38}{33}=\frac{38}{33}\\y_H=y_B-\frac{95}{38}=\frac{2}{38} \\ z_H=z_B+\frac{38}{33}=\frac{104}{33} \end{matrix}\right.$
Không biết với bài này mình làm như thế có gì sai không ?
