Chủ đề này có 3 trả lời

[viendanho98]

cmr với $x,y,z\geq 0 và x,y,z\leq 3$

thì $\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}$

 

[nguyentrungphuc26041999]

cmr với $x,y,z\geq 0 và x,y,z\leq 3$

thì $\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}$

ta có

$x^{2}+1\geq 2x$

$\Rightarrow \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$ thiết lập các bđt tương tự cộng lại ta được

$\sum \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{3}{2}$

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

[nguyentrungphuc26041999]

cmr với $x,y,z\geq 0 và x,y,z\leq 3$

thì $\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\leq \frac{3}{2}\leq \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}$

cái thứ 2 thì ảo rồi

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{3+x+y+z}\geq \frac{9}{9+3+3+3}= \frac{3}{4}$

do $x,y,z\leq 3$

[nghiemthanhbach]

chủ yếu biến đổi là chính bằng hằng đẳng thức rồi nghịch đảo là ra