bài 1: Cho k,m,l là các số tự nhiên đôi một ko có cùng số dư trong phép chia cho 5.CMR trong 3 số A=3k+l+m,B=3l+k+m,C=2k+2l+m có một và chỉ một số chia hết cho 5
bài 2:Tìm số tự nhiên n để a=$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết cho 120
baif 3: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003
bài 3:(hỏi) đề là 1 và chỉ một phải ko???nếu cm tồn tại 1 số thì chỉ cần chỉ số đó là mấy à???????
bài2 luôn
rõ ràng $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 5$
vì số chính phương chia 5 dư 1,0,-1
do $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 3$
$\Rightarrow n\vdots 3$
vì $n^{2}+1$ không chia hết cho 3
$n^{2}+4$ không chia hết cho 3
bây giờ $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$
do $n$ và $n^{2}+1$ khác tính chẵn lẻ
$n^{2}+1$ và $n^{2}+4$ khác tính chẵn lẻ, $n^{2}+1$ không chia hết cho 8(số chính phương không chia 8 dư 7)
$\Rightarrow n\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$
$n$ và $n^{2}+4$ cùng chẵn nên $n$ chẵn
nếu $n= 4k+2$thì $n\left ( n^{2}+4 \right )\equiv 4\left ( mod 8 \right )$(loại)
$\Rightarrow n\vdots 4$
vậy $n= 12k$ thì $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 120$