Chủ đề này có 1 trả lời

[nhatduy01]

Giải phương trình nghiệm nguyên

                                            $\frac{1}{2}(x+y)(y+z)(z+x)+(x+y+z)^{3}=1-xyz$

[Math Is Love]

Giải phương trình nghiệm nguyên

                                            $\frac{1}{2}(x+y)(y+z)(z+x)+(x+y+z)^{3}=1-xyz$

Đặt $a=x+y;b=y+z;c=z+x$

Phương trình trở thành:

$$(a+b+c)^3+4abc=8- \prod (x+y-z)$$

$$\Leftrightarrow \sum a^3 +3\prod (a+b)+4abc+\sum_{sym} a^2b -\sum a^3-2abc =8$$

$$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=2=2.1.1=2.(-1).(-1)=(-2).(-1).1$$

Đến đây chia các TH là xong!