Chủ đề này có 8 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho ba số dương a;b;c. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 12-09-2013 - 23:33

[anonymous98]

Có $a^{2}+ab+b^{2}\geq 3ab$

$\Leftrightarrow \frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\leq \frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$

Chứng minh tương tự rồi cộng từng vế đc đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

[nghiemthanhbach]

áp dụng hằng đẳng thức cho để biến đổi tương đương

dấu bằng xảy ra khi từng ẩn bằng nhau đó

[shinichikudo201]

áp dụng hằng đẳng thức cho để biến đổi tương đương

dấu bằng xảy ra khi từng ẩn bằng nhau đó

Bạn nói vậy mình hiểu sao được?

[shinichikudo201]

Có $a^{2}+ab+b^{2}\geq 3ab$

$\Leftrightarrow \frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\leq \frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{a+b}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$

Chứng minh tương tự rồi cộng từng vế đc đpcm

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Nếu ở các mẫu là -ab;-bc;-ca thì bđt sẽ như thế nào bạn?

[Trang Luong]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho ba số dương a;b;c. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Áp dụng  BĐT Cauchuy ngược dấu :

$\frac{a^{3}}{ab+b^{2}+a^{2}}=a-\frac{a^{2}b+b^2a}{ab+b^2+a^2}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}$

Cm tương tự :

....

Cách anoymouse98 gần giống như thê này thôi. Nhưng cách này ngắn gọn hơn nhiu 

[shinichikudo201]

Áp dụng  BĐT Cauchuy ngược dấu :

$\frac{a^{3}}{ab+b^{2}+a^{2}}=a-\frac{a^{2}b+b^2a}{ab+b^2+a^2}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}$

Cm tương tự :

....

Cách anoymouse98 gần giống như thê này thôi. Nhưng cách này ngắn gọn hơn nhiu 

Về cơ bản là giống nhau bạn ạ. Mình đang học lớp 8 nên cái Cauchy phải nói dài lắm.

Mà bạn bảo Cauchy ngược dấu nào nhỉ ?

[Trang Luong]

Về cơ bản là giống nhau bạn ạ. Mình đang học lớp 8 nên cái Cauchy phải nói dài lắm.

Mà bạn bảo Cauchy ngược dấu nào nhỉ ?

Bạn có thể tham khảo 1 chút về đây. Nếu bạn hok lên lp 9 như mjk thì Cauchy ngược dấu là 1 phương pháp thôi   

File gửi kèm

•  Cauchy-nguocdau.pdf   234.18K   68 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 14-09-2013 - 22:05

[shinichikudo201]

Bạn có thể tham khảo 1 chút về đây. Nếu bạn hok lên lp 9 như mjk thì Cauchy ngược dấu là 1 phương pháp thôi   

Đâu bạn?