Chủ đề này có 6 trả lời

[mua_buon_97]

Cho a,b,c dương thỏa mãn:a+b+c=3

CMR: $ \frac{a}{b^2+c^2+a} +\frac{b}{c^2+a^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c} \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mua_buon_97: 13-09-2013 - 20:40

[nguyentrungphuc26041999]

Cho a,b,c dương thỏa mãn:a+b+c=3

CMR: $ \frac{a}{b^2+c^2+a} +\frac{b}{c^2+a^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c} \leq 1$

sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}= \frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( b^{2}+c^{2}+a \right )\left ( b+c+a \right )}$

$\frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( b^{2}+c^{2}+a \right )\left ( b+c+a \right )}\leq \frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}= \frac{a}{a+b+c}$

thiết lập các bđt tương tụ ta được

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}\leq a+b+c=1$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

[mua_buon_97]

sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}= \frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( b^{2}+c^{2}+a \right )\left ( b+c+a \right )}$

$\frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( b^{2}+c^{2}+a \right )\left ( b+c+a \right )}\leq \frac{a\left ( a+b+c \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}= \frac{a}{a+b+c}$

thiết lập các bđt tương tụ ta được

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}\leq a+b+c=1$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Dùng Bu-nhi-a ở mẫu như thế nào nhỉ?

[nguyentrungphuc26041999]

Dùng Bu-nhi-a ở mẫu như thế nào nhỉ?

nhầm tí

[vuduong1991]

với a =2   .  b = c = 0.5 .Đẳng thức không đúng

[Super Teen]

với a =2   .  b = c = 0.5 .Đẳng thức không đúng

Ukm mình ấn máy tính cũng thấy không đúng.

[Super Teen]

Hình như bất đẳng thức phải đổi chiều mí đúng thì phải. Mọi người thử ấn máy tính xem