Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81}\\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0\end{matrix}\right.$
Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81}\\x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0\end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 14-09-2013 - 17:06
#2
Đã gửi 14-09-2013 - 17:18
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Viết phương trình 2 dưới dạng :$x^{2}+x.\left ( y-3 \right )+y^{2}+4y+4=0.$Coi đây là pt bậc 2 ẩn x .Để pt có nghiệm thì delta =$(y-3)^2-4.(y^2+4y+4)\geq 0$ hay $3y^2-10y+7 \leq 0$ nên $1\leq y\leq \frac{7}{3}$ hay $y^{2}\leq \frac{49}{9}$ .Xét biểu thức tương tự suy ra $x^{4}\leq \frac{256}{81}$. Cộng theo vế suy ra $x^{4}+y^{2}\leq \frac{697}{81}$. Từ đề bài suy ra dấu = xảy ra khi $x=\frac{4}{3},y=\frac{7}{3}$
- nhox sock tn yêu thích
#3
Đã gửi 14-09-2013 - 17:53
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81}\\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0\end{matrix}\right.$
Ta có :
$PT(2)=x^{2}+x(y-3)+(y-2)^{2}=0\Rightarrow \Delta =(y-3)^{2}-4(y-2)^{2}=-3y^{2}+10y-7\geq 0\Rightarrow 1\leq y\leq \frac{7}{3}$
Mà :
$PT(2)=y^{2}+y(x-4)+x^{2}-3x+4=0\Rightarrow \Delta = (x-4)^{2}-4(x^{2}-3x+4)=-3x^{2}+4x\geq 0\Rightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}$
Suy ra :
$x^{4}+y^{2}\leq (\frac{4}{3})^{4}+(\frac{7}{3})^{2}=\frac{697}{81}$
Vậy hệ có nghiệm là :
$x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}$
- ILMBVMF, nhox sock tn và 4869mnsk thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
