Cho các số thực a,b,c thỏa: $3ab+bc+2ca=6$.
Tìm GTLN của bt:
$P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+4}+\frac{1}{c^{2}+9}$
tìm GTLN: $P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+4}+\frac{1}{c^{2}+9}$
Bắt đầu bởi tienthcsln, 15-09-2013 - 00:19
#1
Đã gửi 15-09-2013 - 00:19
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 15-09-2013 - 08:18
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho các số thực a,b,c thỏa: $3ab+bc+2ca=6$.
Tìm GTLN của bt:
$P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+4}+\frac{1}{c^{2}+9}$
Đặt : $b=2x;c=3y(x;y> 0)\Rightarrow ax+xy+ay=1$
$\Rightarrow P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\sum \frac{1}{ax+xy+ay+a^{2}}=\sum \frac{1}{(a+x)(a+y)}=\frac{2(a+x+y)}{(a+x)(a+y)(x+y)}\leq \frac{2(a+x+y)}{\frac{8}{9}(a+x+y)(ax+xy+ay)}=\frac{9}{4}$
Vậy :
$MaxP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3};b=\frac{2\sqrt{3}}{3};c=\sqrt{3}$
- Primary, bangbang1412, 4869mnsk và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 15-09-2013 - 09:23
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt : $b=2x;c=3y(x;y> 0)\Rightarrow ax+xy+ay=1$
$\Rightarrow P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\sum \frac{1}{ax+xy+ay+a^{2}}=\sum \frac{1}{(a+x)(a+y)}=\frac{2(a+x+y)}{(a+x)(a+y)(x+y)}\leq \frac{2(a+x+y)}{\frac{8}{9}(a+x+y)(ax+xy+ay)}=\frac{9}{4}$
Vậy :
$MaxP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3};b=\frac{2\sqrt{3}}{3};c=\sqrt{3}$
Đáng lẽ là $P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{4\left ( 1+x^{2} \right )}+\frac{1}{9\left ( 1+y^{2} \right )}$ chứ nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 15-09-2013 - 10:16
#4
Đã gửi 15-09-2013 - 10:11
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Đáng lẽ là $P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{4\left ( 1+x^{2} \right )}+\frac{1}{9\left ( 1+y^{2} \right )}$ chứ a nhỉ?
Đề của bạn có lộn không nhỉ :
Phải là :
$P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{4}{b^{2}+4}+\frac{9}{c^{2}+9}$
Mới đúng chứ nhỉ !? 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-09-2013 - 17:50
- 4869mnsk và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 15-09-2013 - 10:16
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Đề của bạn có lộn không nhỉ :
Phải là :
$P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{4}{b^{2}+4}+\frac{9}{c^{2}+9}$
Mới đúng chứ nhỉ !?
Chắc có khi nhầm thật 
. Nếu đề như trên thì sao nhỉ?
#6
Đã gửi 15-09-2013 - 10:18
zBooBz
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Phương pháp bạn làm bài này là gì vậy ah? Nhất là ở chỗ Đặt : $b=2x;c=3y$ , làm cách nào để có thể có hướng đặt được như vậy ah?Đặt : $b=2x;c=3y(x;y> 0)\Rightarrow ax+xy+ay=1$
$\Rightarrow P=\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\sum \frac{1}{ax+xy+ay+a^{2}}=\sum \frac{1}{(a+x)(a+y)}=\frac{2(a+x+y)}{(a+x)(a+y)(x+y)}\leq \frac{2(a+x+y)}{\frac{8}{9}(a+x+y)(ax+xy+ay)}=\frac{9}{4}$
Vậy :
$MaxP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3};b=\frac{2\sqrt{3}}{3};c=\sqrt{3}$
#7
Đã gửi 15-09-2013 - 17:50
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chắc có khi nhầm thật
Lời giải của mình là theo đề như trên đó bạn ( đề $P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{4}{b^{2}+4}+\frac{9}{c^{2}+9}$ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-09-2013 - 17:50
- 4869mnsk và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#8
Đã gửi 16-09-2013 - 00:18
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Lời giải của mình là theo đề như trên đó bạn ( đề $P=\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{4}{b^{2}+4}+\frac{9}{c^{2}+9}$ )
Ý mình là đề lúc đầu mình post ấy!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
