Chủ đề này có 3 trả lời

[phantanloi]

rút gọn A= $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 15-09-2013 - 17:15

[nguyentrungphuc26041999]

rút gọn A= $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$

$A^{3}=26+15.\sqrt{3}+26-15.\sqrt{3}+3\sqrt[3]{\left ( 26+15\sqrt{3} \right )\left ( 26-15\sqrt{3} \right )}\left ( \sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}} \right )= 52+3A$

$\Rightarrow A^{3}-3A-52= 0$

$\Rightarrow \left ( A-4 \right )\left ( A^{2}+4A+43 \right )$

$\Rightarrow A=4$ vì $\Rightarrow A^{2}+4A+13=\left ( A+2 \right )^{2}+9> 0$ 

vậy $A=4$

[Near Ryuzaki]

rút gọn A= $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$

Có thể dùng cách biến đổi :

$\sqrt[3]{26+\sqrt{15}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})^3}=2+\sqrt{3}$ và $\sqrt[3]{26-\sqrt{15}}=\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})^3}=2-\sqrt{3}$

Từ đó suy ra : A$=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$

[khanh2711999]

$26+15\sqrt{3}=3\sqrt{3}+12\sqrt{3}+18+8$  

                       = $(2+\sqrt{3})^{3}$

tương tự $26-15\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^{3}$

suy ra A= 2 +2 + $\sqrt{3}-\sqrt{3}$$\sqrt{3}-\sqrt{3}$

             = 4

vậy A = 4