Chủ đề này có 1 trả lời

[yeumontoan]

cho $(u_{n})$ có $u_{1}=u_{2}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n}-2}$

mình có làm được một phần:

giải:

ta có: $u_{3}=3, u_{4}=11, u_{5}=41$

đặt $u_{n}=x.u_{n+2}+y.u_{n+1}+z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{3}=xu_{5}+yu_{4}+z\\ u_{2}=xu_{4}+yu_{3}+z \\ u_{1}=xu_{3}+yu_{2}+z \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=4 \\ z=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u_{n}-4u_{n+1}+u_{n}=0$

xét phương trình đặc trưng: $x^{2}-4x+1=0 \Rightarrow x=2+\sqrt{3} \vee x=2-\sqrt{3}$

giúp mình làm tiếp với. thanks!!

[vitconvuitinh]

cho $(u_{n})$ có $u_{1}=u_{2}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n}-2}$

mình có làm được một phần:

giải:

ta có: $u_{3}=3, u_{4}=11, u_{5}=41$

đặt $u_{n}=x.u_{n+2}+y.u_{n+1}+z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{3}=xu_{5}+yu_{4}+z\\ u_{2}=xu_{4}+yu_{3}+z \\ u_{1}=xu_{3}+yu_{2}+z \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=4 \\ z=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u_{n}-4u_{n+1}+u_{n}=0$

xét phương trình đặc trưng: $x^{2}-4x+1=0 \Rightarrow x=2+\sqrt{3} \vee x=2-\sqrt{3}$

giúp mình làm tiếp với. thanks!!

$u_{n}=A(2+\sqrt{3})^n+B(2-\sqrt{3})^n$

Thay n lần lượt là 1,2 vào giải tìm A, B là xong nốt