Chủ đề này có 2 trả lời

[trongthuc]

cho dãy $(u_{n})$ có $u_{1}=\frac{3}{2}$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}}{2(2n-1)u_{n-1}+1}$ $n\geq 2$

tính $S=\sum_{i=1}^{2013}u_{i}$

[perfectstrong]

Mình nghĩ không thể tính cụ thể $S$ được, bởi bản thân $u_n$ cũng không có công thức tường minh.

Đặt $v_n=\dfrac{1}{u_n} \Rightarrow v_1=\dfrac{2}{3}$

\[
gt \Rightarrow \frac{1}{{u_n }} = \frac{1}{{u_{n - 1} }} + \frac{1}{{2\left( {2n - 1} \right)}} \Rightarrow v_n  = v_{n - 1}  + \frac{1}{{2\left( {2n - 1} \right)}}
\]
Tương tự:\[
\begin{array}{l}
 v_{n - 1}  = v_{n - 2}  + \frac{1}{{2\left( {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right)}} \\
 ... \\
 v_2  = v_1  + \frac{1}{{2\left( {2.2 - 1} \right)}} \\
 \end{array}
\]
Cộng các đẳng thức:\[
\begin{array}{l}
 v_n  = v_1  + \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{2i - 1}}}  = \frac{2}{3} + \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{2i - 1}}}  \\
  \Rightarrow u_n  = \frac{1}{{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{2i - 1}}} }} \\
 \end{array}
\]
Theo mình biết thì ${\sum\limits_{i = 2}^n {\frac{1}{{2i - 1}}} }$ không có công thức tường minh để miêu tả.

[vuvanquya1nct]

Từ CT truy hồi ta có :$\frac{1}{u_n}=\frac{1}{u_{n-1}}+2(2n-1)$ (1)

mặt khác thì $2(2n-1)=4n-2=2n^2-2(n-1)^2$ thay vào (1) và chuyển vế ta có $\frac{1}{u_n}-2n^2=\frac{1}{u_{n-1}}-2(n-1)^2$$\frac{1}{u_n}-2n^2=\frac{1}{u_{n-1}}-2(n-1)^2=\frac{1}{u_{n-2}}-2(n-2)^2=....=\frac{1}{u_1}-2=-\frac{4}{3}$

Suy ra $\frac{1}{u_n}=\frac{6n^2-4}{3}$ hay $u_n=\frac{3}{6n^2-4}$

hình như cái tổng này không tính được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 12-10-2013 - 17:30