Chủ đề này có 10 trả lời

[tvcuong101190]

$\lim_{x \to 0} \frac{sin x - tan x}{x^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tvcuong101190: 17-09-2013 - 13:58

[duongtoi]

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x - tan x} {x^3}$

 

$\lim_{x \rightarrow 0} \left( \dfrac{1} {x} \right)^{tan x}$

Câu đầu tiên, Ta có $A=\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1-\tan^2x}{2x^2}=-\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2\frac{x}{2}}{x^2}+\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2\cos^2x}=4+1=5$

[tvcuong101190]

$\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{x} \right )^{tan x}$

[tvcuong101190]

Câu đầu tiên, Ta có $A=\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1-\tan^2x}{2x^2}=-\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2\frac{x}{2}}{x^2}+\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^2\cos^2x}=4+1=5$

bước thứ 1 phải là 3x^2 và bước 2 phải còn lại cái phân số 1/3 đó chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tvcuong101190: 17-09-2013 - 14:04

[duongtoi]

bước thứ 1 phải là 3x^2 và bước 2 phải còn lại cái phân số 1/3 đó chứ bạn

Uhm. Mình nhầm chỗ đó.

[bangbang1412]

$\lim_{x \to 0} \frac{sin x - tan x}{x^3}$

dùng $lopitan$ sau $3$ lần là được 

[tvcuong101190]

còn câu sau ở #3 nữa, giải giúp luôn bạn ơi

[lehoatptit]

$\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{x} \right )^{tan x}$

[lehoatptit]

$\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{x} \right )^{tan x}$

Sử dụng vô vùng bé và quy tắc lô pi tan nhé : $\lim_{x \to 0}e^{{\ln {(\frac{1}{x}})^{tanx}}}=e^{\lim_{x \to 0}\tan x\ln \frac{1}{x}}=e^{\lim_{x\ \to 0}\cot x\ln \frac{1}{x}}=e^{\lim_{x \to 0}\frac{(\dfrac{-1}{x})}{\dfrac{-1}{(sinx)^{2}}}}=e^{\lim_{x \to 0}\dfrac{(sinx)^{2}}{x}}=e^{\lim_{x \to 0}\frac{x^{2}}{x}}=e^{\lim_{x \to 0}x}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 21-09-2013 - 12:21

[vo van duc]

Bài 1: Dùng khai triển Maclaurin

 

$\begin{eqnarray} \underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\sin x-\tan x}{x^{3}} &=& \underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\left [ x-\frac{x^{3}}{3!}+O(x^{3}) \right ]-\left [ x+\frac{x^{3}}{3}+O(x^3) \right ]}{x^{3}}\\ &=& \underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-\frac{x^3}{2}}{x^3}\\ &=& -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$

 

Bài 2: Dạng $\propto ^{0}$ thì có kỹ thuật chung để làm và cứ thế áp dụng thôi.

 

$\begin{eqnarray} \underset{x\rightarrow 0}{lim}\left ( \frac{1}{x} \right )^{\tan x} &=& e^{\underset{x\rightarrow 0}{lim}\tan x\ln \frac{1}{x}}\\ &=& e^{\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\ln \frac{1}{x}}{\frac{1}{\tan x}}}\\ &=& e^{\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-\frac{1}{x}}{-\frac{1}{\cos ^2x\tan ^2x}}}\\ &=& e^{\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\sin ^2x}{x}}\\ &=& e^{0}\\ &=& 1 \end{eqnarray}$

 

Từ dòng 5 sang dòng 6 là dùng quy tắc Lopitan.

[Mrnhan]

$\lim_{x \to 0} \frac{sin x - tan x}{x^3}$

Cũng mấy cách như trên:

$\lim_{x \to 0} \frac{sin x - tan x}{x^3}=\lim_{x\to 0}[\frac{sinx}{x}.\frac{-(1-cosx)}{x^2.cosx}]=\lim_{x\to 0}=1.-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$