Cho hình thang $ABCD$ với $O$ là giao điểm $2$ đường chéo. Qua $O$ vẽ đường thẳng song song với đáy cắt $2$ cạnh bên $AD,BC$ tại $M,N$. Chứng minh rằng:
$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD},\frac{MD}{AD}=\frac{CD}{AB+CD}$
$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD},\frac{MD}{AD}=\frac{CD}{AB+CD}$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi AnnieSally, 17-09-2013 - 17:58
#1
Đã gửi 17-09-2013 - 17:58
AnnieSally
-
- Thành viên
-
- 647 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 17-09-2013 - 18:45
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Theo định lý Talet ta có :$\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}$.Mặt khác do AB song song CD nên theo địn$\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AB}{AB+CD}$ nên theo định lý Talet có :$\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}$ hay $\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AB}{AB+CD}$ nên $\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{AB+CD}$ .Từ đó suy ra :$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD}$ .Lý luận tương tự $\frac{MD}{AD}=\frac{CD}{AB+CD}$
- LNH và AnnieSally thích
#3
Đã gửi 17-09-2013 - 18:46
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho hình thang $ABCD$ với $O$ là giao điểm $2$ đường chéo. Qua $O$ vẽ đường thẳng song song với đáy cắt $2$ cạnh bên $AD,BC$ tại $M,N$. Chứng minh rằng:
$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD},\frac{MD}{AD}=\frac{CD}{AB+CD}$
Em không biết vẽ hình thôi xin phép em chỉ post giải thôi 
Phần đầu : chứng minh $\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD}$
Sau khi lộn ngược cả tử và mẫu và trừ $2$ vế cho $1$ , ta thu được điều cần chứng minh tương đương là :
$\frac{MD}{MA}=\frac{CD}{AB}$
Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ ở $E$
Khi đó ta có $ABEC$ là hình bình hành nên :
$\frac{CD}{AB}=\frac{CD}{CE}=\frac{OD}{OB}=\frac{MD}{MA}$ theo định lý $Talet$
Do đó ta có đpcm , phần sau tương tự
- LNH, AnnieSally và nghiemthanhbach thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 17-09-2013 - 18:46
AnnieSally
-
- Thành viên
-
- 647 Bài viết
Thiếu úy
Theo định lý Talet ta có :$\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}$.Mặt khác do AB song song CD nên theo địn$\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AB}{AB+CD}$ nên theo định lý Talet có :$\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}$ hay $\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AB}{AB+CD}$ nên $\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{AB+CD}$ .Từ đó suy ra :$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{AB+CD}$ .Lý luận tương tự $\frac{MD}{AD}=\frac{CD}{AB+CD}$
Ý mình là dùng vectơ
- bangbang1412, Near Ryuzaki và vietnam123456789 thích
#5
Đã gửi 17-09-2013 - 18:55
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Ý mình là dùng vectơ
em nghĩ dùng hình học phẳng hay hơn mà chị 
không chị up giải vecto đi , em không quen giải hình này bằng vecto
- LNH, AnnieSally và nghiemthanhbach thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#6
Đã gửi 17-09-2013 - 18:59
AnnieSally
-
- Thành viên
-
- 647 Bài viết
Thiếu úy
em nghĩ dùng hình học phẳng hay hơn mà chị
Hình học phẳng thì đơn giản wá chị cần lời giải sử dụng vectơ hoặc là bổ đề gì gì đó càng tốt cơ
- LNH, bangbang1412, Near Ryuzaki và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
