$2^{n}+{n}^{2}$ là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 18-09-2013 - 11:35
Tìm n là số tự nhiên sao cho: $2^{n}+{n}^{2}$ là số chính phương.
Bắt đầu bởi ht3998, 17-09-2013 - 22:47
#2
Đã gửi 17-09-2013 - 22:57
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
$2^{n}+{n}^{2}$ là số chính phương.
Ta có: $n^{2}+2^{n}=k^{2}\Rightarrow 2^{n}=(k-n)(k+n)=2^{a}.2^{b}(a+b=n)$
Giả sử: $\left\{\begin{matrix} k-n=2^a & & \\ k+n=2^b & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2n=2^b-2^a\Rightarrow n=2^{a-1}(2^{b-a}-1)$ suy ra n chẵn mà $n=a+b$
Ta đánh giá giá trị của a,b
- Zaraki, dinhminhha, S2Taphuongmai và 1 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
