cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
Theo BĐT Cauchy-Swachrzt:
$S\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}\geq \frac{9}{3+\frac{(a+b+c)^2}{3}}$
$\Leftrightarrow S\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 18-09-2013 - 19:28
cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
$\sum \frac{1}{ab+1}=\sum \left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{ab+1}{4} \right )-\sum \frac{ab+1}{4}\geq 3-\frac{ab+bc+ac+3}{4}\geq 3-\frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2+3}{4}\geq \frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT AM-GM
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh