giải phương trình và bất phương trình
1) $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}$
2) $2(x+1)^2\leq (x+5)(1-\sqrt{2x+3})^2$
3) $2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}\geq 3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2)}$
giải phương trình và bất phương trình 1) $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}$
Bắt đầu bởi tranthanhhung, 19-09-2013 - 12:09
#2
Đã gửi 19-09-2013 - 13:27
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
giải phương trình và bất phương trình
1) $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}$
Bài 1 :
Đặt : $\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+1}=b\Rightarrow \sqrt[6]{x^{2}-1}=\sqrt{ab}$
ĐKXĐ : $ab\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\geq 0$
$PT\Leftrightarrow a-b=\sqrt{ab}\Rightarrow a^{2}-3ab+b^{2}=0\Rightarrow (a-\frac{3}{2}b)^{2}-\frac{5}{4}b^{2}=0\Rightarrow (a-\frac{3+\sqrt{5}}{2}b)(a-\frac{3-\sqrt{5}}{4}b)=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}b$ hoặc $ a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}b$
Tới đây là dễ rồi; bạn chỉ cần thay $x$ vào giải là xong 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 19-09-2013 - 13:29
- Yagami Raito yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 19-09-2013 - 14:06
tranthanhhung
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 1 :
Đặt : $\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+1}=b\Rightarrow \sqrt[6]{x^{2}-1}=\sqrt{ab}$
ĐKXĐ : $ab\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\geq 0$
$PT\Leftrightarrow a-b=\sqrt{ab}\Rightarrow a^{2}-3ab+b^{2}=0\Rightarrow (a-\frac{3}{2}b)^{2}-\frac{5}{4}b^{2}=0\Rightarrow (a-\frac{3+\sqrt{5}}{2}b)(a-\frac{3-\sqrt{5}}{4}b)=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}b$ hoặc $ a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}b$
Tới đây là dễ rồi; bạn chỉ cần thay $x$ vào giải là xong
ừ mình còn con số 2 thôi giúp mình nhá
#4
Đã gửi 20-09-2013 - 06:35
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
giải phương trình và bất phương trình
1) $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}$
Đóng góp thêm 1 cách làm cho bài 1
Đặt $u=\sqrt{3}{x+1}$ và $v=\sqrt[3]{x-1}$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}{u-v=\sqrt{uv}} & \\ & \end{matrix}{u^3-v^3=2}\right.$
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
#5
Đã gửi 20-09-2013 - 09:13
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Đóng góp thêm 1 cách làm cho bài 1
Đặt $u=\sqrt{3}{x+1}$ và $v=\sqrt[3]{x-1}$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}{u-v=\sqrt{uv}} & \\ & \end{matrix}{u^3-v^3=2}\right.$
$u=\sqrt[3]{x+1}$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#6
Đã gửi 20-09-2013 - 09:23
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
giải phương trình và bất phương trình
1) $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}$
2) $2(x+1)^2\leq (x+5)(1-\sqrt{2x+3})^2$
3) $2\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}\geq 3\sqrt[4]{(3x-2)(x+2)}$
Câu 2:
Nhân cả 2 vế với $\left ( 1+\sqrt{2x+3} \right )^{2}$ ta được
$2\left ( x+1 \right )^{2}\left ( 1+\sqrt{2x+3} \right )^{2}\leq \left ( x+5 \right )4\left ( x+1 \right )^{2}$
Hoặc $x+1=0$
Hoặc $\left ( 1+\sqrt{2x+3} \right )^{2}\leq 2\left ( x+5 \right )$
Đến đây dễ rồi 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 20-09-2013 - 09:24
- Yagami Raito yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#7
Đã gửi 20-09-2013 - 12:08
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
$u=\sqrt[3]{x+1}$
nhầm 
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
