Chủ đề này có 1 trả lời

[huou202]

Tìm min , max của $P=\frac{1+cos8x}{6+2cos4x}$.

 

[duongtoi]

Tìm min , max của $P=\frac{1+cos8x}{6+2cos4x}$.

Đặt $\cos4x=t$. Điều kiện $-1\le t\le 1$.

Ta có, $P=\frac{2t^2}{6+2t}$

$=\frac{t^2}{3+t}$.

Khảo sát hàm số $f(t)=\frac{t^2}{t+3}$ trên đoạn $[-1;1]$.

Ta có $f'(t)=\frac{2t(t+3)-t^2}{(t+3)^2}=\frac{t(t+6)}{(t+3)^2}$

Suy ra, $f'(t)=0\Leftrightarrow \frac{t(t+6)}{(t+3)^2}=0\Leftrightarrow t=0$ với $t\in[-1;1]$.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$ và đồng biến trên $(0;1)$.

Suy ra, hàm số đạt cực tiểu tại $t=0$. Khi đó, $P=0$.

Hàm số đạt cực đại là $f_{\max}=\max\{f(-1);f(1)\}=\frac{1}{2}$ đạt được khi $t=-1$.

KL: