Chủ đề này có 3 trả lời

[tanh]

Cho điểm $A_{(-1;0)};B_{(1;2)} $ và đường thẳng $(d):x-y-1=0$.Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm $A;B$ và tiếp xúc với $(d)$

 

[25 minutes]

Cho điểm $A_{(-1;0)};B_{(1;2)} $ và đường thẳng $(d):x-y-1=0$.Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm $A;B$ và tiếp xúc với $(d)$

Gọi tâm của đường tròng cần tìm là $I(x,y)$

Từ điều kiện đề bài ta có được

                 $\left\{\begin{matrix} IA=IB\\IA=d(I,d) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y^2=(x-1)^2+(y-2)^2\\\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{\left | x-y-1 \right |}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta dễ dàng tìm được tọa đô tâm $I$ và bán kính đường tròn

[duongtoi]

Gọi tâm của đường tròng cần tìm là $I(x,y)$

Từ điều kiện đề bài ta có được

                 $\left\{\begin{matrix} IA=IB\\IA=d(I,d) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y^2=(x-1)^2+(y-2)^2\\\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{\left | x-y-1 \right |}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên ta dễ dàng tìm được tọa đô tâm $I$ và bán kính đường tròn

Giải hệ này chắc nhiều bạn nhiều hơi hoảng.

Có 1 cách để chuyển về dạng PT một ẩn.

Lập phương trình đường thẳng trung trực của $AB$ là $d_1: x+y-1=0$.

Nhận xét là $d_1$ vuông góc $d$ và tâm $I$ nằm trên $d_1$.

Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d_1$. Ta có $M(1;0)$ chính là tiếp điểm của đường tròn với đường thẳng $d$.

(Nếu không vuông thì cứ gọi tọa độ tâm rồi lập phương trình khoảng cách từ tâm đến $d$ nhé.).

 

Tọa độ điểm $I(a;1-a)$.

Ta có $IA=IM$

$(a+1)^2+(1-a)^2=(a-1)^2+(1-a)^2$$(a+1)^2+(1-a)^2=(a-1)^2+(1-a)^2\Leftrightarrow |a+1|=|a-1|\Leftrightarrow a=0$

Vậy $I(0;1)$.

Suy ra, $IA=\sqrt2$ và PT đường tròn là $x^2+(y-1)^2=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 20-09-2013 - 18:40

[25 minutes]

Giải hệ này chắc nhiều bạn nhiều hơi hoảng.

Có gì đâu mà hoảng

Từ phương trình đầu tiên ta được $x+y=1$

Từ phương trình thứ $2$ ta được

                 $(x+1)^2+y^2=\frac{(x-y-1)^2}{2}$

   $\Leftrightarrow x^2+6xy+y^2+1+2x-2y=0$

Do đó ta chỉ cần giải hệ phương trình 

                $\left\{\begin{matrix} x^2+6xy+y^2+1+2x-2y=0\\ x+y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\y=1 \end{matrix}\right.$