Chủ đề này có 1 trả lời

[cityhuntervp]

1) $f:\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

$f(x)+\frac{1}{2x}f(\frac{1}{1-x})=1,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} 0,1 \end{Bmatrix}$

 

2) $f:\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} \dfrac{2}{3} \end{Bmatrix}\rightarrow R$ thỏa mãn

$2f(x)+f(\dfrac{2x}{3x-2})=996x$

 

3) $f(x)+f(\frac{1}{x})=x^{2008}$

 

4) $f(x).f(\frac{1-x}{1+x})=64$

[Idie9xx]

 

1) $f:\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 

$f(x)+\frac{1}{2x}f(\frac{1}{1-x})=1,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} 0,1 \end{Bmatrix}$ $(1)$

 

2) $f:\mathbb{R}\setminus \begin{Bmatrix} \dfrac{2}{3} \end{Bmatrix}\rightarrow R$ thỏa mãn

$2f(x)+f(\dfrac{2x}{3x-2})=996x$ $(2)$

 

3) $f(x)+f(\frac{1}{x})=x^{2008}$

 

4) $f(x).f(\frac{1-x}{1+x})=64$

 

Bài 3: Thay $x$ bằng $\frac{1}{x}$ có $f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{x^{2008}}$ (mâu thuẫn)

Nên không có hàm thỏa mãn.

Bài 2: Thay $x$ bằng $\frac{2x}{3x-2}$ vào $(2)$ có $2f(\frac{2x}{3x-2})+f(x)=996\frac{2x}{3x-2},(3)$

Lấy $\dfrac{2\times (2)-(3)}{3}$ thì sẽ tìm được hàm $f$ cần tìm.

Bài 1: Thay $x$ bằng $\frac{1}{1-x}$ vào $(1)$ có $f(\frac{1}{1-x})+\frac{1-x}{2} f(1-\frac{1}{x})=1,(4)$

Thay $x$ bằng $1-\frac{1}{x}$ vào $(1)$ có $f(1-\frac{1}{x})+\frac{x}{2(x-1)} f(x)=1,(5)$

Với các PT $(1),(4),(5)$ sẽ tạo thành một hệ với các ẩn $f(x),f(\frac{1}{1-x}),f(1-\frac{1}{x})$ giải ra sẽ tìm được $f(x)$

Bài 4: Chắc là sai đề nhưng vẫn có vô số hàm thỏa mãn

 

-----------

 

Hết rồi à  .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 01-10-2013 - 19:16