Cho 3 số a,b,c sao cho $\large \left\{\begin{matrix} a,b,c> 0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$ Tìm Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức:
$\large A=\frac{1}{(b+c)a^3}+\frac{1}{(a+c)b^3}+\frac{1}{(b+a)c^3}$
$\large A=\frac{1}{(b+c)a^3}+\frac{1}{(a+c)b^3}+\frac{1}{(b+a)c^3}$
Bắt đầu bởi durzaq, 20-09-2013 - 23:07
#2
Đã gửi 21-09-2013 - 00:43
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ suy ra $xyz=1$
Thì
$A=\sum\frac{1}{\frac{1}{x^3}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=\sum\frac{x^2}{y+z}$
Áp dụng BĐT CauChy - Swarch dạng engel có:
$\sum\frac{x^2}{y+z} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} \geq \frac{3}{2}$
Vậy min $A= \frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 26-09-2013 - 16:26
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
#3
Đã gửi 26-09-2013 - 15:07
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng BĐT CauChy - Swarch dạng engel có:
$\sum\frac{x^2}{y+z} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} \geq \frac{3}{2}$
Cái AM-GM dạng engel là gì bạn?
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#4
Đã gửi 26-09-2013 - 16:25
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cái AM-GM dạng engel là gì bạn?
Là BĐT Cauchy - Swarch chứ không phải AM -GM nhé bạn 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 26-09-2013 - 16:26
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
#5
Đã gửi 27-09-2013 - 20:52
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho 3 số a,b,c sao cho $\large \left\{\begin{matrix} a,b,c> 0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$ Tìm Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức:
$\large A=\frac{1}{(b+c)a^3}+\frac{1}{(a+c)b^3}+\frac{1}{(b+a)c^3}$
Ta có thể viết lại $A$ như sau $A=\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{ab+ac}=\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq \frac{\sum \frac{1}{a}}{2}\geq \frac{3}{2}$ theo $AM-GM$ và $Schwarz$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-09-2013 - 20:54
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#6
Đã gửi 27-09-2013 - 20:56
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
đây Tham khảo nhé
Cho 3 số a,b,c sao cho $\large \left\{\begin{matrix} a,b,c> 0\\ abc=1 \end{matrix}\right.$ Tìm Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức:
$\large A=\frac{1}{(b+c)a^3}+\frac{1}{(a+c)b^3}+\frac{1}{(b+a)c^3}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
