Chủ đề này có 1 trả lời

[kunkute]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy 2 điểm M và N trên cạnh BC sao cho N nằm giữa M và  C và $BM^{2}-MN^{2}+NC^{2}=0$.CMR $\angle MAN=45^{0}$

[canhhoang30011999]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy 2 điểm M và N trên cạnh BC sao cho N nằm giữa M và  C và $BM^{2}-MN^{2}+NC^{2}=0$.CMR $\angle MAN=45^{0}$

kẻ tia Ax vuông góc vói AM

trên Ax lấy k sao cho AK=AM

$\Rightarrow \bigtriangleup ABM= \bigtriangleup ACK$

$\Rightarrow BM=CK,\angle ACK= 45$

$\Rightarrow \angle NCK= 90$

$\Rightarrow CN^{2}+CK^{2}= NK^{2}$

$\Rightarrow CN^{2}+BM^{2}= NK^{2}$

$\Rightarrow NK=MN$

$\Rightarrow \bigtriangleup AMN= \bigtriangleup AKN$(CGC)

$\Rightarrow \angle MAN= \frac{\angle MAK}{2}= 45$

$\Rightarrow NK=MN$