Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Cho a,b,c dương CMR: $\sum \frac{a}{b+2c} \geq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi ocean99, 22-09-2013 - 12:50
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 13:04
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Mình nghĩ đề là $\sum \frac{a}{b+2c}\geq 1$
#3
Đã gửi 22-09-2013 - 13:06
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Với đề là $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq 1$
Lời giải:
$\sum \frac{a}{b+2c}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}=1$ ( do áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz và $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
