Chủ đề này có 6 trả lời

[HungHuynh2508]

Cho a,b,c dương thõa mãn $a+b+c\leq 1$

Tìm GTNN của $a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungHuynh2508: 24-09-2013 - 16:01

[kfcchicken98]

đề bài có vấn đề bạn ạ

[nghiemthanhbach]

tại sao điều kiện là của $x,y,z$ mà chứng minh lại của $a,b,c$

[Hoang Tung 126]

Theo bđt cosi ta có :$a^3+b^3+c^3+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3abc+\frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}=\frac{3abc}{2}+\frac{3abc}{2}+\frac{1}{162.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+\frac{1}{162\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+\frac{1}{162\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+\frac{161}{54\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{3abc.3abc}{4.162^3.a^2b^2c^2}}+\frac{161}{54\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{9}{4.162^3}}+\frac{161}{54.\frac{(a+b+c)^2}{9}}=\frac{5}{18}+\frac{161}{6(a+b+c)^2}\geq \frac{5}{18}+\frac{161}{6}=\frac{244}{9}$

(Do áp dụng bđt cosi cho 5 số và 3 số) nên A Min =$\frac{244}{9}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 24-09-2013 - 15:37

[HungHuynh2508]

tại sao điều kiện là của $x,y,z$ mà chứng minh lại của $a,b,c$

Mình viết làm, đã fix lỗi

[Hoang Tung 126]

KHÔNG SAO ĐÂU

[nghiemthanhbach]

À không sao hết, nhầm thôi:)

Mình tính giải mà Hoangtung giải rồi

Xài cauchy cho 5 - 3 số thôi

Bài này có trong cuốn "Những viên kim cương trong bdt toán học" nè , mình đọc hôm qua