Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$
Started By hoangmanhquan, 24-09-2013 - 20:20
#1
Posted 24-09-2013 - 20:20
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 posts
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Posted 24-09-2013 - 20:42
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
ĐK: $x, y\neq 0$
Từ phương trình (1) của hệ, ta có:
$(x - y) + \left ( \dfrac{1}{y^3} - \dfrac{1}{x^3}\right ) = 0$
$\Leftrightarrow (x - y)\left ( 1 + \dfrac{x^2 + xy + y^2}{x^3y^3}\right ) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = y\\x^2 + xy + y^2 = -x^3y^3\end{matrix}\right.$
+ Với $x = y$, thế vào phương trình (2) và giải bình thường
+ Với $ x^2 + xy + y^2 = -x^3y^3$
Nhận thấy: $x^2 + xy + y^2 \geq 0 \Rightarrow x^3y^3 \leq 0 \Rightarrow xy \leq 0$
Ta có, phương trình (2) của hệ tương đương:
$2x^2 + (-9y + 4)x + 4y(y - 4) + 36 = 0$
$\Leftrightarrow 2(x + 1)^2 + 4(y - 2)^2 + 18 - 9xy = 0$
Do $xy \leq 0$ nên $VT > 0 = VF$. Vậy trường hợp này khiến hệ vô nghiệm.
- Yagami Raito and hoangmanhquan like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
