Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$
Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3} & \\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 & \end{matrix}\right.$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Giải
ĐK: $x, y\neq 0$
Từ phương trình (1) của hệ, ta có:
$(x - y) + \left ( \dfrac{1}{y^3} - \dfrac{1}{x^3}\right ) = 0$
$\Leftrightarrow (x - y)\left ( 1 + \dfrac{x^2 + xy + y^2}{x^3y^3}\right ) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = y\\x^2 + xy + y^2 = -x^3y^3\end{matrix}\right.$
+ Với $x = y$, thế vào phương trình (2) và giải bình thường
+ Với $ x^2 + xy + y^2 = -x^3y^3$
Nhận thấy: $x^2 + xy + y^2 \geq 0 \Rightarrow x^3y^3 \leq 0 \Rightarrow xy \leq 0$
Ta có, phương trình (2) của hệ tương đương:
$2x^2 + (-9y + 4)x + 4y(y - 4) + 36 = 0$
$\Leftrightarrow 2(x + 1)^2 + 4(y - 2)^2 + 18 - 9xy = 0$
Do $xy \leq 0$ nên $VT > 0 = VF$. Vậy trường hợp này khiến hệ vô nghiệm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh