Chủ đề này có 2 trả lời

[bachhammer]

Giải phương trình: $(x-1)(x^{2}+x+1)=x\sqrt{x^{2}-6x+1}$

[BuiNguyenQuynhLinh]

Giải phương trình: $(x-1)(x^{2}+x+1)=x\sqrt{x^{2}-6x+1}$

x=0 không là nghiệm của pt

$x^{3} - 1 = x\sqrt{x^{2}-6x+1}$

Do $x^{2}$ khác 0

Ta thực hiện chia hai vế cho $x^{2}$

(chú ý dấu của x trong các trường hợp)

Cuối cùng ta đưa pt được về dạng

$f(x)^{2} = g(x)^{2}$ (PT giải được)

Xét x>0 => VT >= 0 => x >= 1

      Chia hai vế cho $x^{2}$ ta được: (x-\frac{1}{x^{2}}) = \sqrt {1 - \frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}}

=>   $(x + \frac{1}{x^{2}})^{2} = (\frac{1}{x}-1)^{2}$

=> $(x^{3} + x^{2} - x +1)(x^{3} -x^{2} + x +1) = 0$

xét hàm số f(x) = $(x^{3} + x^{2} - x +1$ trên [1;$+\infty$)

                  f'(x) = $3x^{2} + 2x -1$ >0 với mọi x > 1 => f(x) đồng biến trên khỏang (1,$\infty$) => f(x) đồng biến trên [1;$+\infty$)

                  mà f(1) > 0 nên pt f(x) = 0 vô nghiệm trên  [1;$+\infty$)

Xét hàm số g(x) = $(x^{3} -x^{2} + x +1)$ trên [1;$+\infty$) 

                  Bằng lý luận tương tự, pt g(x) = 0 vô nghiệm trến [1;$+\infty$)

Xét x<0, đặt y =-x, lý luận tương tự ta có pt

$(y-\frac{1} {y^{2}})^{2} = (\frac{1} {y} + 1)^{2}$

=> $(y^{3} - y^{2} -y -1)(y^{3} + y^{2} +y -1) = 0$ 

(Tới đây thì pt có thể đưa về dạng $x^{3} -px +q =0$) 

Ta giải và chọn nghiệm thôi ( Mình lười gõ tiếp, mọi người thông cảm nha)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BuiNguyenQuynhLinh: 29-09-2013 - 12:29

[bachhammer]

x=0 không là nghiệm của pt

$x^{3} - 1 = \sqrt{x^{2}-6x+1}$

Do $x^{2}$ khác 0

Ta thực hiện chia hai vế cho $x^{2}$

(chú ý dấu của x trong các trường hợp)

Cuối cùng ta đưa pt được về dạng

$f(x)^{2} = g(x)^{2}$ (PT giải được)

Bạn giải thích cụ thể một chút, còn khá mơ hồ....