Chủ đề này có 5 trả lời

[Simpson Joe Donald]

Giải phương trình:
a. $\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{(x+2)^2}$
b. $x^2+\sqrt{x+2004}=2004$

 

[Hoang Tung 126]

Câu b: Ta có :$x^2+\sqrt{x+2004}=2004< = > x^2=2004-\sqrt{x+2004}< = > x^2+x+\frac{1}{4}=(x+2004)-\sqrt{x+2004}+\frac{1}{4}< = > (x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2004}-\frac{1}{2})^2$ 

-Nếu $x+\frac{1}{2}=\sqrt{x+2004}-\frac{1}{2}= > x+1=\sqrt{x+2004}(đk:$x\geq -1$)= > x^2+2x+1=x+2004= > x^2+x=2003= > x^2+x-2003=0$ .Ta có :$\Delta =1+4.2003=8013= > \sqrt{\Delta }=\sqrt{8013}= > x(1)=\frac{-1+\sqrt{8013}}{2}(thoả mãn),x(2)=\frac{-1-\sqrt{8013}}{2}$(loại do $x\geq -1$)

-Nếu $x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x+2004}= > x+\sqrt{x+2004}=0< = > x=-\sqrt{x+2004}< = > x^2=x+2004$(x$\leq 0$) $= > x^2-x-2004=0= > (x-\frac{1}{2})^2=\frac{8017}{4}= > x(1)=\frac{\sqrt{8017}+1}{2}(loại do $x\leq 0$),x(2)=\frac{1-\sqrt{8017}}{2}$(thoả mãn)

[TranLeQuyen]

Giải phương trình:
a. $\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{(x+2)^2}$
b. $x^2+\sqrt{x+2004}=2004$

a. có dạng đẳng cấp bậc 2.

b. Tổng quát: Giải phương trình $x^2+\sqrt{x+a}=a$. Đặt $y=\sqrt{x+a}$ ta có
$$
x^2+y-a-(y^2-x-a)=0
\iff (x-y+1) (x+y) = 0.$$

[leduylinh1998]

Câu b) Ta có:

$\Leftrightarrow x^{2}-(x+2004)=-x-\sqrt{x+2004}$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+2004})(x+\sqrt{x+2004})=-(x+\sqrt{x+2004})$

$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+2004})(x-\sqrt{x+2004}+1)=0$

Đến đây các bạn làm tiếp nhé

[caybutbixanh]

Giải phương trình:
a. $\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{(x+2)^2}$ (1)
 

$(1)\Leftrightarrow \sqrt[n]{(x-2)^{2}}-5.\sqrt[n]{(x+2)^{2}}=-4.\sqrt[n]{(x^{2}-4)}(*)$

Nếu $x^{2}-4=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & \\ x=-2 & \end{bmatrix}$. Thay các giá trị của x vào (*) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó $x^{2}-4 \neq 0$

$(*)\Leftrightarrow \sqrt[n]{\frac{(x-2)^{2}}{x^{2}-4}}-5\sqrt[n]{\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4}} =-4.\\ \Leftrightarrow \sqrt[n]{\frac{x-2}{x+2}}-5.\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=-4\\ \Leftrightarrow X-\frac{5}{X}=-4  (X=\sqrt[n]{\frac{x-2}{x+2}} \neq 0) \\ \Leftrightarrow X^{2}+4X-5=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} X=1 & \\ X=-5 & \end{bmatrix}$ (thỏa mãn)

Với $X=1\Leftrightarrow \sqrt[n]{\frac{x-2}{x+2}}=1\Leftrightarrow x-2=x+2\Leftrightarrow 0x=4 (vn)$

Với  $X=-5\Leftrightarrow \sqrt[n]{\frac{x-2}{x+2}}=-5 (*;*)$

Hiển nhiên với $n$ chẵn thì không thỏa mãn . 

Với n lẻ $(*;*)\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+2}=-5^{n}\Leftrightarrow (1+5^{n}).x=2(1-5^{n})\Leftrightarrow x=\frac{2(1-5^{n})}{1+5^{n}}$

Vậy nghiệm của phương trình $S= \left \{ \frac{2(1-5^{n})}{1+5^{n}} ,n =2k+1 (k\in \mathbb{Z})\right \}$

[caybutbixanh]

Giải phương trình:

b. $x^2+\sqrt{x+2004}=2004$

Đặt $y=\sqrt{x+2004}\Rightarrow y^{2}-x=2004.$

Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=2004\\ y^{2}-x=2004 \end{matrix}\right.$

Đến đây tự giải tiếp.............