cho n là số nguyên thỏa mãn :
$3^{n} -1 \vdots n$
chứng minh răng n chẵn ! 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Trong Tien: 26-09-2013 - 15:11
#1
Đã gửi 26-09-2013 - 14:51
Tran Trong Tien
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 26-09-2013 - 14:58
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
cho n là số nguyên thỏa mãn :
3$^{n}$ $\vdots$ n
chứng minh răng n chẵn !
n dương n lẻ chứ
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 26-09-2013 - 15:07
unlimitedcreativity
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
nói chung bài này người ra đề có nhầm lẫn gì rồi, vì số $3^{n}$ chỉ có ước nguyên tố duy nhất là 3, trường hợp n chẵn rõ sai, trường hợp lẻ không hoàn toàn đúng với mọi n lẻ, các bạn cho lại đề đúng coi
Trong từ điển không có từ không thể
#4
Đã gửi 26-09-2013 - 15:10
Tran Trong Tien
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
nói chung bài này người ra đề có nhầm lẫn gì rồi, vì số $3^{n}$ chỉ có ước nguyên tố duy nhất là 3, trường hợp n chẵn rõ sai, trường hợp lẻ không hoàn toàn đúng với mọi n lẻ, các bạn cho lại đề đúng coi
xin lỗi vì đánh công thức toán còn sai nên đánh nhầm ! xin sửa đề lại là
$3^{n} -1 \vdots n$
#5
Đã gửi 26-09-2013 - 15:25
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
xin lỗi vì đánh công thức toán còn sai nên đánh nhầm ! xin sửa đề lại là
$3^{n} -1 \vdots n$
đề thêm n>1 đúng không
Chuyên Vĩnh Phúc
#6
Đã gửi 26-09-2013 - 15:27
Tran Trong Tien
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
đề thêm n>1 đúng không
đúng rồi ! với mọi n nguyên dương và n >1
#7
Đã gửi 27-09-2013 - 16:16
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$3^n-1=(3-1)(3^(n-1)+3^(n-2)+...+1)=2(3^(n-1)+3^(n-2)+...+1)$ là số chẵn nên n chẵn
#8
Đã gửi 27-09-2013 - 18:23
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Ta có :$3^n-1=(3-1)(3^(n-1)+3^(n-2)+...+1)=2(3^(n-1)+3^(n-2)+...+1)$ là số chẵn nên n chẵn
Anh có thể giải thích rõ hơn không ? Em không hiểu lắm.
cho n là số nguyên thỏa mãn :
$3^{n} -1 \vdots n$
chứng minh răng n chẵn !
Lời giải. Gọi $p$ là ước nguyên tố lẻ nhỏ nhất của $n$. Khi đó $p|3^n-1$. Gọi $k$ là số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn $3^k \equiv 1 \pmod{p}$ thì $k|n$. Lại có theo định lý Fermat nhỏ dẫn đến $3^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$. Do đó $k|p-1$.
Nếu $\gcd (k,n)>1$. Gọi $r$ là một ước nguyên tố chung của $n,k$. Khi đó $r<k$ mà $k<p$ nên $r<p$. Lại có $r|n$, điều này mâu thuẫn vì $p$ mới nhỏ nhất.
Vậy $\gcd (k,n)=1$. Ta suy ra $k=1$. Từ đó dẫn đến $p|2$ hay $p=2$. Vậy $n$ chẵn.
PS: Đề nghị bạn Tran Trong Tien học gõ tiêu đề ngay!! 
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
