Chủ đề này có 1 trả lời

[Juliel]

Cho đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{OA_{i}}=\overrightarrow{0}$

[nhatduy01]

Cho đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{OA_{i}}=\overrightarrow{0}$

Gọi $\underset{OA}{\rightarrow}=\sum_{i=1}^{n}\underset{OA_{i}}{\rightarrow}$

Nhận xét rằng khi quay đa giác 1 góc bằng $\frac{2\Pi }{n}$ thì

                   Đa giác không đổi nên $\sum_{i=1}^{n}\underset{OA_{i}}{\rightarrow}=\underset{OA}{\rightarrow}$

vecto $\underset{OA}{\rightarrow}$ sẽ bị quay cùng chiều 1 góc $\frac{2\Pi }{n}$

Suy ra vecto $\underset{OA}{\rightarrow}$ có hướng tùy ý

Suy ra $\underset{OA}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$ (đpcm)