Cho đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{OA_{i}}=\overrightarrow{0}$
Cho đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{OA_{i}}=\overrightarrow{0}$
Started By Juliel, 26-09-2013 - 16:32
#1
Posted 26-09-2013 - 16:32
#2
Posted 26-09-2013 - 18:27
Cho đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{OA_{i}}=\overrightarrow{0}$
Gọi $\underset{OA}{\rightarrow}=\sum_{i=1}^{n}\underset{OA_{i}}{\rightarrow}$
Nhận xét rằng khi quay đa giác 1 góc bằng $\frac{2\Pi }{n}$ thì
Đa giác không đổi nên $\sum_{i=1}^{n}\underset{OA_{i}}{\rightarrow}=\underset{OA}{\rightarrow}$
vecto $\underset{OA}{\rightarrow}$ sẽ bị quay cùng chiều 1 góc $\frac{2\Pi }{n}$
Suy ra vecto $\underset{OA}{\rightarrow}$ có hướng tùy ý
Suy ra $\underset{OA}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$ (đpcm)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users