Chủ đề này có 3 trả lời

[cityhuntervp]

Cho tập $A=\left \{ 1,2,...,16 \right \}.$ Hãy tìm số nguyên dương K nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm K phần tử của A đều tồn tại 2 phần tử phân biệt a, b mà $a^2+b^2$ là một số nguyên tố

[LNH]

Cho tập $A=\left \{ 1,2,...,16 \right \}.$ Hãy tìm số nguyên dương K nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm K phần tử của A đều tồn tại 2 phần tử phân biệt a, b mà $a^2+b^2$ là một số nguyên tố

Xét $X \subset A, \left | X \right |\leq 8$

Nếu $X$ chứa toàn số chẵn thì suy ra $X$ không tồn tại 2 phần tử $a,b$ sao cho $a^2+b^2$ là số nguyên tố

Suy ra $\left | X \right |\geq 9$

Xét $\left | X \right |=9$

Ta có các cặp số $\left ( a,b \right )$ sau mà $a^2+b^2$ là số nguyên tố:

$\left ( 1,4 \right ),\left ( 2,3 \right ),\left ( 5,8 \right ),\left ( 6,11 \right ),\left ( 7,10 \right ),\left ( 9,16 \right ),\left ( 12,13 \right ),\left ( 14,15 \right )$

Theo nguyên tắc Dirichlet tồn tại $2$ số thuộc $X$ nằm trong một cặp trên. Suy ra đpcm

Vậy $k_{min}=9$

P/s: chuyên NCT đang học Dirichlet à?

[cityhuntervp]

P/s: chuyên NCT đang học Dirichlet à?

Ukm tại mình thi hoá đi qua thấy mấy đứa học tổ hợp nên học theo thực ra cũng thích toán nhưng không đủ tự tin và cả năng lực mà theo

[Happy Angle]

cho mình hỏi tại sao suy ra số phần tử X lớn hơn hoặc bằng 9 ??