Cho tập $A=\left \{ 1,2,...,16 \right \}.$ Hãy tìm số nguyên dương K nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm K phần tử của A đều tồn tại 2 phần tử phân biệt a, b mà $a^2+b^2$ là một số nguyên tố
$a^2+b^2$ là một số nguyên tố
#1
Đã gửi 26-09-2013 - 19:22
#2
Đã gửi 26-09-2013 - 19:40
Cho tập $A=\left \{ 1,2,...,16 \right \}.$ Hãy tìm số nguyên dương K nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm K phần tử của A đều tồn tại 2 phần tử phân biệt a, b mà $a^2+b^2$ là một số nguyên tố
Xét $X \subset A, \left | X \right |\leq 8$
Nếu $X$ chứa toàn số chẵn thì suy ra $X$ không tồn tại 2 phần tử $a,b$ sao cho $a^2+b^2$ là số nguyên tố
Suy ra $\left | X \right |\geq 9$
Xét $\left | X \right |=9$
Ta có các cặp số $\left ( a,b \right )$ sau mà $a^2+b^2$ là số nguyên tố:
$\left ( 1,4 \right ),\left ( 2,3 \right ),\left ( 5,8 \right ),\left ( 6,11 \right ),\left ( 7,10 \right ),\left ( 9,16 \right ),\left ( 12,13 \right ),\left ( 14,15 \right )$
Theo nguyên tắc Dirichlet tồn tại $2$ số thuộc $X$ nằm trong một cặp trên. Suy ra đpcm
Vậy $k_{min}=9$
P/s: chuyên NCT đang học Dirichlet à?
- cool hunter, IloveMaths, nhatquangsin và 5 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-09-2013 - 20:11
P/s: chuyên NCT đang học Dirichlet à?
Ukm tại mình thi hoá đi qua thấy mấy đứa học tổ hợp nên học theo thực ra cũng thích toán nhưng không đủ tự tin và cả năng lực mà theo
- LNH, AnnieSally và nghiemthanhbach thích
#4
Đã gửi 18-07-2014 - 18:11
cho mình hỏi tại sao suy ra số phần tử X lớn hơn hoặc bằng 9 ??
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh