Chủ đề này có 1 trả lời

[BuiNguyenQuynhLinh]

Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc AC tại M. MI cắt (I) tại điểm thứ 2 là N, BN cắt AC tại K

Chứng minh rằng KC = AM

[VodichIMO]

Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc AC tại M. MI cắt (I) tại điểm thứ 2 là N, BN cắt AC tại K

Chứng minh rằng KC = AM

Gọi $R$ là bán kính đường tròn $(I)$. Tiếp tuyến với $(I)$ tại $N$ lần lượt cắt $AB,BC$ tại $H$ và $T$.

Dễ dàng cm :

 

$\frac{HN}{R}=\frac{R}{AM}$ và $\frac{NT}{R}=\frac{R}{MC}$
$\Rightarrow$ $\frac{HT}{NT}=\frac{AC}{AM}$ $(1)$
Lại có: $\frac{NH}{AK}=\frac{NT}{KC}$
$\Rightarrow$ $\frac{NT}{KC}=\frac{HT}{AC}$
$\Rightarrow$ $\frac{NT}{HT}=\frac{CK}{AC}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $CK=AM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VodichIMO: 29-09-2013 - 09:18