Chủ đề này có 4 trả lời

[pdtienArsFC]

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất, n >1 để A = $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là số chính phương

 

[Hoang Tung 126]

Ta có công thức tổng quát :A=$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ nên A là số chính phương khi $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ chính phương.Đến đây xét là ra

[pdtienArsFC]

Ta có công thức tổng quát :A=$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ nên A là số chính phương khi $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ chính phương.Đến đây xét là ra

Vậy xét như thế nào anh, em vẫn chưa tìm ra đáp số

[Rias Gremory]

Vậy xét như thế nào anh, em vẫn chưa tìm ra đáp số

Thì xét từ n=2 trở đi cho đến khi nào A là số chính phương. Vì đề bài yêu cầu tìm số nhỏ nhất mà

[minhtu98vn]

Ta có A=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

3 số ở tử đều chỉ cùng có thể chia hết cho 2 ( không có trường hợp 2 trong 3 số cùng chia hết cho 1 số nào lớn hơn 2 được )

Vậy 3 số sẽ có dạng 6$a^{2}$, $b^{2}$,$c^{2}$ ( ta chưa biết số nào vào số nào )

Dễ thấy a bé nhất sẽ bằng 1, khi đó n=6 hoặc n=5 ( thử vào không ra kết quả )

Với a=2, thay vào sẽ được n=24 hoặc n=23. Thử lại chỉ có n=24 thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất để A là số chính phương là n=24. Khi đó A=4900=70.70 .