Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$

Tìm Max L = xyz

[nghiemthanhbach]

Mình làm như sau:

$\sum \frac{1}{x}\geq \sum \frac{1}{1+x}\geq 2\Leftrightarrow \frac{\sum x}{2}\geq xyz$

Đến đây bạn tự c/m tiếp nhé

mình không rõ nữa, các bạn kiểm tra nhé

[neversaynever99]

Giải như sau

Ta có

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{1+x}\geq 1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}$

                                  =$\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}$(1)

Tương tự ta có  

$\frac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}}$(2)

$\frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}$(3)

Nhân vế với vế của (1),(2),(3)  lại ta có $xyz\leq \frac{1}{8}$

[minhtu98vn]

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$