CHỨNG MINH QUY NẠP
Cho tổng $S_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}, n \in N^*$
a) Tính $S_1, S_2, S_3$
b) Dự đoán công thức tính tổng $S_n$ và chứng inh bằng quy nạp
Cho tổng $S_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}, n \in N^*$
Bắt đầu bởi cityhuntervp, 30-09-2013 - 21:24
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 21:59
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
CHỨNG MINH QUY NẠP
Cho tổng $S_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}, n \in N^*$
a) Tính $S_1, S_2, S_3$
b) Dự đoán công thức tính tổng $S_n$ và chứng inh bằng quy nạp
Câu a bạn tự làm nhé thế n=1;2;3 vào thôi
Dự đoán : $S_n=1-\frac{1}{n+1}$
$n=1$ thỏa
Giả sử $n=k$ thỏa
Ta chứng minh $n=k+1$ cũng thỏa :
$\Rightarrow S_n=S_{k+1}=\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=1-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=1-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}=1-\frac{1}{k+2}$
Đúng nên ta có $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 30-09-2013 - 21:59
- nguyentrungphuc26041999, cityhuntervp và Rikikudo1102 thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
