Chứng minh rằng $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}$ đúng với mọi $n \in N^*$
Chứng minh rằng $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}$
Bắt đầu bởi cityhuntervp, 30-09-2013 - 21:42
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 21:45
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
$\frac{2}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{1}$
Cộng các vế ta có đpcm
- nguyentrungphuc26041999, Juliel và cityhuntervp thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 30-09-2013 - 21:54
cityhuntervp
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
$\frac{2}{\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{1}$
Cộng các vế ta có đpcm
Bạn làm theo chứng minh quy nạp đc không?
#4
Đã gửi 30-09-2013 - 22:11
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn làm theo chứng minh quy nạp đc không?
Làm từ phần giả thiết quy nạp thôi nhé :
GTQN: $A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}<2\sqrt{k}$
Cần chứng minh đúng với $n=k+1$, Thật vậy:
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k+1}$
$<2\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}$
Quy đồng lên ta được ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 30-09-2013 - 22:14
- cityhuntervp yêu thích
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
