Chủ đề này có 2 trả lời

[colongchong]

Các cao thủ ơi, làm ơn giải giúp em bài này.

 

Cho $\Delta ABC$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$, lấy $E$ là điểm thỏa $2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}$

 

a) Xác định vị trí của điểm $E$

 

b) Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CE$, tính tỉ số $\frac{AI}{IB}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 01-10-2013 - 08:57

[tranphuonganh97]

Các cao thủ ơi, làm ơn giải giúp em bài này.

 

Cho $\Delta ABC$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$, lấy $E$ là điểm thỏa $2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}$

 

a) Xác định vị trí của điểm $E$

 

b) Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CE$, tính tỉ số $\frac{AI}{IB}$ 

a.

$2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}$

<=> $2(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB})+ \overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}$

<=> $2.2\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$ ($M$ là trung điểm $AB$)

<=> $4\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}$

Do đó điểm $E$ được xác định bằng cách: Lấy $F\inAC, 4AF=AC$. Dựng hình bình hành $AFME$ 

b. 

 

 

[tranphuonganh97]

b. $EM//AC => \frac{IM}{IA}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{4} => -\frac{1}{4} \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})$

=> $-\frac{3}{2} \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$

=> $\frac{IA}{IB}=\frac{2}{3}$