Chủ đề này có 1 trả lời

[tanh]

Bài 1 : Trong mặt phẳng cho 17 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ, vàng. CMR : tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu.

 

Bài 2 : Trong 1 cuộc họp có 6 người. Người ta nhận thấy rằng cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau. CMR : Trong 6 người đó luôn có 3 người đôi một quen nhau.

 

Bài 3 : Cho 2001 điểm trên mặt phẳng biết cứ 3 điểm bất kì trong đó bao giờ cũng có 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : có ít nhất 1001 điểm trong số đó nằm trong 1 đường tròn bán kính bằng 1.

 

Bài 4: Có 8 bạn học sinh tham gia thi đấu bóng bàn. Mỗi bạn phải đấu một trận với các bạn còn lại. CMR : Bao giờ cũng sắp xếp được 8 bạn thành hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.

[minhtu98vn]

Bài 1

Từ 1 điểm nối 16 đoạn thẳng tới 16 điểm còn lại.

=> có 6 đoạn có cùng màu  ( giả sử là màu vàng )

gọi 6 điểm đó là A, B, C, D, E, F .

+ TH1: nếu 1 trong các đoạn nối 6 điểm này với nhau có màu vàng thì bài toán đã xong 

+ TH2: không có đoạn nào màu vàng, ta Xét 6 điểm là A,B,C,D,E,F nối A với B,C,D,E,F

theo nguyên lý dirichlet tồn tại 3 đoạn trong 5 đoạn AB,AC,AD,AE,AF cùng màu, giả sử là AB,AC,AD cùng xanh khi ấy nếu bất kì đoạn nào tron BC,CD,DB mà xanh giả sử là BC thì tam giác ABC thỏa đề đpcm, còn ngược lại cả ba đoạn BC,CD,DB đỏ hết suy ra tam giác BCD cũng thỏa đề, đpcm