giả sử a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-a+\frac{1}{c} \right )\leq 1$
giả sử a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1..........
Bắt đầu bởi Anh Uyen Linh, 01-10-2013 - 22:48
#1
Đã gửi 01-10-2013 - 22:48
Anh Uyen Linh
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !!
* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . .
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH...
• Nhưng...
... Vẫn để lại SẸO...
• Có những ký ức...
... Tuy đã XÓA MỜ...
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!
~Mưa~
#2
Đã gửi 01-10-2013 - 22:56
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Trước hết ta có bổ đề , với mọi $a,b,c$ dương thì ta có bất đẳng thức
$\prod (a+b-c)\leq abc$
Thật vậy ta chỉ cần xét cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác .
Đặt $(a+b-c)=x,(a+c-b)=y,(b+c-a)=z$
Khi đó bất đăng thức tương đương là
$8xyz\leq \prod (x+y)$ bất đẳng thức này đúng theo $AM-GM$
Áp dụng bất đẳng thức cho $3$ số $a,1,\frac{1}{b}$ ta có :
$(a+1-\frac{1}{b})(a+\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{b}+1-a)\leq \frac{a}{b}=>(ab+b-1)(a-1+\frac{1}{b})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
Thay $abc=1$ vào ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-10-2013 - 23:00
- pham thuan thanh yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 02-10-2013 - 11:12
phuongnamz10A2
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Trước hết ta có bổ đề , với mọi $a,b,c$ dương thì ta có bất đẳng thức
$\prod (a+b-c)\leq abc$
Thật vậy ta chỉ cần xét cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác .
Đặt $(a+b-c)=x,(a+c-b)=y,(b+c-a)=z$
Khi đó bất đăng thức tương đương là
$8xyz\leq \prod (x+y)$ bất đẳng thức này đúng theo $AM-GM$
Áp dụng bất đẳng thức cho $3$ số $a,1,\frac{1}{b}$ ta có :
$(a+1-\frac{1}{b})(a+\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{b}+1-a)\leq \frac{a}{b}=>(ab+b-1)(a-1+\frac{1}{b})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a}-1)\leq 1$
Thay $abc=1$ vào ta có đpcm
Tớn ghĩ BĐT đầu phải chia các trường hợp đề chứng minh .không thể coi là 3 cạnh tam giác đc vì đề bài cho a, b, c dương
#4
Đã gửi 02-10-2013 - 18:24
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Tớn ghĩ BĐT đầu phải chia các trường hợp đề chứng minh .không thể coi là 3 cạnh tam giác đc vì đề bài cho a, b, c dương
Ý tớ là trong $3$ số $a,b,c$ giả sử $c=max{a,b,c}$ thì $c+a>b,c+b>a$ và nếu $a+b<c$ thì bdt đúng do VT âm , còn $a+b-c>0$ thì rõ ràng nó là $3$ cạnh tam giác
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
