Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Teen]

\[Cho:{x^3} + a{x^2} + bx + c (C)\]

 

(C) cắt ox tại chỉ 2 điểm M và N cắt oy tại P. Tiếp tiếp của C tại  M đi qua P

Diện tích Smnp=1

 

Tìm a,b,c

 

Bài này thầy giáo mình đã giải nhưng cách giải lại chưa triệt để khi xác định điểm M và vấn đề đồng nhất hệ số

 

Có ai có cách làm triệt để cho con này

 

 

Nguồn : Đề thi thử của moon.vn năm 2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Teen: 03-10-2013 - 09:59

[Super Teen]

ae không nghĩ hộ mình ak

[ijkm]

Dễ dàng thấy $P(0; c)$.

Do $M$ nằm trên trục hoành nên $\Rightarrow M(-x^{M}, 0)$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ qua $P$:

$y_{P} = f'(x_{M})(x_{P}-x_{M}) + y_{M}$

$\Leftrightarrow c = (3x_{M}^{2}+2ax_{M}+b)(x_{P}-x^{M})+x_{M}^{3}+ax_{m}^{2}+bx_{m}+c$

$\Leftrightarrow x_{M} = -\frac{a}{2} \cup  x_{M} = 0 (L)$

$\Rightarrow M(-\frac{a}{2}; 0)$

Gọi $N(x_{N}; 0)$.

$\Rightarrow MN=\sqrt{(x_{N}+\frac{a}{2})^{2}}$

$\Rightarrow 1=\frac{1}{2}.c.(x_{N}+\frac{a}{2}) \Leftrightarrow x_{N}=\frac{2}{C}-\frac{a}{2}$ (do độ dài luôn dương).

Ta có $S_{\Delta MNP}=1=\frac{1}{2}.d(P, MN).MN$

$\Rightarrow 1=\frac{1}{2}.c.(x_{N}+\frac{a}{2})$

$\Leftrightarrow x_{N}=\frac{2}{c}-\frac{a}{2}$

$\Rightarrow N(\frac{2}{c}-\frac{a}{2}; 0)$.

Đến đây thì bạn hãy chứng minh tích vô hướng giữa $\overrightarrow{NP}.\overrightarrow{MP}$ và Pitago $MN^{2}=NP^{2}+MP^{2}$ bằng nhau thì tam giác $MNP$ sẽ luôn luôn vuông tại $P$.

Gọi $A$ là trung điểm $MN$ $\Rightarrow$ $A(\frac{2}{c}-a, 0)$

Do tam giác $MNP$ vuông tại $P$ nên $PA$ = $\frac{1}{2} MN$

Giải pt đó, ta có $c= \pm 1$

Dùng diện tích tam giác vuông $MNP = \frac{1}{2} PM.PN$ để suy ra $a$.

Có $a$, $c$ thì thay vào phương trình gốc để tìm $b$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ijkm: 12-10-2013 - 22:06