Cho 4(a+b+c) = 3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 03-10-2013 - 22:11
Cho 4(a+b+c) = 3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 03-10-2013 - 22:11
Cho 4(a+b+c) = 3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$
theo giả thiết
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$
đặt $\frac{1}{a}=x$
$\frac{1}{b}=y$
$\frac{1}{c}=z$
ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$
ta tìm min $\sum x^{3}$
$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$
$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$
$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$
$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2
theo giả thiết
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$
đặt $\frac{1}{a}=x$
$\frac{1}{b}=y$
$\frac{1}{c}=z$
ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$
ta tìm min $\sum x^{3}$
$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$
$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$
$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$
$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2
Chỗ này bạn đã có x,y,z dương đâu
Bài trên không có giả thiết $a,b,c$ dương thì làm gì có GTNN chỉ cần lấy $a=-10^{-9999....},b=c=\frac{8+\sqrt{64+48a^2}}{6a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 04-10-2013 - 11:29
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh