Chủ đề này có 5 trả lời

[pdtienArsFC]

Giải PT:  $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

[N H Tu prince]

Giải PT:  $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

ĐK:$x\ge 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+1}=3x-\sqrt{x^2-x+1}$

Bình phương hai vế được: $4x^2-x=3\sqrt{x^2-x+1}$

Tiếp tuc bình phương được $16x^4-8x^3-8x^2+9x-9=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(16x^3+8x^2+9)=0$

$\Leftrightarrow x=1\wedge x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}=0$

Với phương trình $x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}=0$

Đặt $x=\frac{1}{6}\left(t+\frac{1}{t} \right)-\frac{1}{6}$,phương trình trở thành:

$\dfrac{2t^6+247t^3+2}{432t^3}=0$

$\Rightarrow t_1=\frac{1}{t_2}=\dfrac{-\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{247+9\sqrt{753}}}<0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(t+\frac{1}{t} \right)-\frac{1}{6}<0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$

[pdtienArsFC]

ĐK:$x\ge 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+1}=3x-\sqrt{x^2-x+1}$

Bình phương hai vế được: $4x^2-x=3\sqrt{x^2-x+1}$

Tiếp tuc bình phương được $16x^4-8x^3-8x^2+9x-9=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(16x^3+8x^2+9)=0$

$\Leftrightarrow x=1\wedge x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}=0$

Với phương trình $x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{9}{16}=0$

Đặt $x=\frac{1}{6}\left(t+\frac{1}{t} \right)-\frac{1}{6}$,phương trình trở thành:

$\dfrac{2t^6+247t^3+2}{432t^3}=0$

$\Rightarrow t_1=\frac{1}{t_2}=\dfrac{-\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{247+9\sqrt{753}}}<0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(t+\frac{1}{t} \right)-\frac{1}{6}<0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$

Lời giải của bạn khá rắc rối, tớ có cách khác nè:

Ta có: $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x$  (1)

Sử dụng nhân liên hợp, ta có: 

         $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=3x$

         $\Leftrightarrow \frac{x^{2}+2x}{\sqrt{2x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}}=3x$

         $\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x+2}{3}$ vì ( x khác 0) (2)

Từ (1) và (2), (Vận dụng kiến thức lớp 4 )ta có:

        $\sqrt{2x^{2}+x+1}=\frac{\frac{x+2}{3}+3x}{2}=\frac{5x+1}{3}$

Đến đây chỉ cần bình phương 2 vế là XONG>

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$

[letankhang]

Giải PT:  $\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Xin góp thêm 1 cách nữa 

Bạn tự xét ĐKXĐ nhé

$PT\Rightarrow \sqrt{2x^{2}+x+1}-2+\sqrt{x^{2}-x+1}-1=3x-3\Rightarrow \frac{2x^{2}+x+1-4}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x^{2}-x+1-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-3(x-1)=0\Rightarrow (x-1)(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-3)=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1$

[pdtienArsFC]

Xin góp thêm 1 cách nữa 

Bạn tự xét ĐKXĐ nhé

$PT\Rightarrow \sqrt{2x^{2}+x+1}-2+\sqrt{x^{2}-x+1}-1=3x-3\Rightarrow \frac{2x^{2}+x+1-4}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x^{2}-x+1-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-3(x-1)=0\Rightarrow (x-1)(\frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-3)=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1$

Tớ cũng biết hướng đi thế này rồi nhưng vế còn lại là:$\frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-2+1}}-3=0$

Bận định giải quyết thế nào??  

[letankhang]

Tớ cũng biết hướng đi thế này rồi nhưng vế còn lại là:$\frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-2+1}}-3=0$

Bận định giải quyết thế nào??  

Hình như phải giải quyết bằng ĐKXĐ hay là xét hàm số gì đó bạn @@!? ( mình cũng không rõ lắm )