Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng hai lần tổng các bình phương của chúng
Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng hai lần tổng các bình phương của chúng
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 05-10-2013 - 01:50
#2
Đã gửi 05-10-2013 - 06:08
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi 7 số đó lần lượt là $a_1, a_2, ... a_7 \in Z_+$ thì
$2\sum_{i=1}^{7}a_i^2 =\prod_{i=1}^{7}a_i^2$
Giả sử $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq a_4\geq a_5\geq a_6\geq a_7\geq a_8\geq a_9$
$\rightarrow \prod_{i=1}^{7}a_i^2\leq 14a_1^2$
hay $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2\leq 14$
mà $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2$ phải là số chính phương nên chỉ có thể xảy ra các giá trị $1;4;9$
Giải 3 TH trên ta được nghiệm là $(3;2;1;1;1;1;1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 05-10-2013 - 15:14
- Phuong Hoa 23 yêu thích
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
#3
Đã gửi 05-10-2013 - 12:05
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Gọi 7 số đó lần lượt là $a_1, a_2, ... a_7 \in Z_+$ thì
$\sum_{i=1}^{7}a_i^2 =\prod_{i=1}^{7}a_i^2$
Giả sử $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq a_4\geq a_5\geq a_6\geq a_7\geq a_8\geq a_9$
$\rightarrow \prod_{i=1}^{7}a_i^2\leq 14a_1^2$
hay $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2\leq 14$
mà $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2$ phải là số chính phương nên chỉ có thể xảy ra các giá trị $1;4;9$
Giải 3 TH trên ta được nghiệm là $(3;2;1;1;1;1;1)$
Tích bằng hai lần tổng bình phương mà nhỉ ?
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 05-10-2013 - 15:14
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Tích bằng hai lần tổng bình phương mà nhỉ ?
Đã sửa rồi, cám ơn bạn nhé!!
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
#5
Đã gửi 09-12-2014 - 09:55
Phuong Hoa 23
-
- Thành viên
-
- 156 Bài viết
Trung sĩ
Gọi 7 số đó lần lượt là $a_1, a_2, ... a_7 \in Z_+$ thì
$2\sum_{i=1}^{7}a_i^2 =\prod_{i=1}^{7}a_i^2$
Giả sử $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq a_4\geq a_5\geq a_6\geq a_7\geq a_8\geq a_9$
$\rightarrow \prod_{i=1}^{7}a_i^2\leq 14a_1^2$
hay $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2\leq 14$
mà $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2$ phải là số chính phương nên chỉ có thể xảy ra các giá trị $1;4;9$
Giải 3 TH trên ta được nghiệm là $(3;2;1;1;1;1;1)$
Bạn ơi có 7 sô thôi nhé
#6
Đã gửi 11-12-2014 - 22:00
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Gọi 7 số đó lần lượt là $a_1, a_2, ... a_7 \in Z_+$ thì
$2\sum_{i=1}^{7}a_i^2 =\prod_{i=1}^{7}a_i^2$
Giả sử $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq a_4\geq a_5\geq a_6\geq a_7\geq a_8\geq a_9$
$\rightarrow \prod_{i=1}^{7}a_i^2\leq 14a_1^2$
hay $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2\leq 14$
mà $\rightarrow \prod_{i=2}^{7}a_i^2$ phải là số chính phương nên chỉ có thể xảy ra các giá trị $1;4;9$
Giải 3 TH trên ta được nghiệm là $(3;2;1;1;1;1;1)$
Tại Sao chỉ có 7 số mà lại đặt đến $a_9$ ạ?
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
