Chủ đề này có 3 trả lời

[datcoi961999]

giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+ y -\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1 }+\sqrt{y+1}=4 \end{matrix}\right.$

[datcoi961999]

giải bài này bằng nhiều cách      

[nguyentrungphuc26041999]

giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+ y -\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1 }+\sqrt{y+1}=4 \end{matrix}\right.$

bình phương vế 2 lên 

$x+y+2\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )}=16$

$\Rightarrow x+y+\sqrt{xy+x+y+1}=14$

thế vế 1 vào $\Rightarrow x+y+\sqrt{xy+\sqrt{xy}+3+1}=14$

$\Rightarrow x+y+\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}=14$

lấy cái này trừ vế 1$\Rightarrow x+y+\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}-x-y+\sqrt{xy}=14-3$

$\Rightarrow\sqrt{xy+\sqrt{xy}+4}+\sqrt{xy}=14-3$

đến đây thì giải phương trình 1ẩn thôi(bình phương lên

[laiducthang98]

Cách khác : 

Đk : $xy\geq 0$ , $x,y\geq -1$

Đặt $u=\sqrt{x+1},v=\sqrt{y+1}$ ta có : hệ : $\left\{\begin{matrix} u^2-1+v^2-1-\sqrt{(u^2-1)(v^2-1)}=3(1) & \\ u+v=4& \end{matrix}\right.$

Vì $u,v\geq 0$ nên từ u+v=4 có : $(u+v)^2=4^2 <=> u^2+v^2=16-2uv$ thay vào (1) ta được 

$16-2uv-\sqrt{u^2v^2-16+2uv+1}=5$

<=>$\sqrt{u^2v^2+2uv-15}=11-2uv$

<=>$\left\{\begin{matrix} -2uv+11\geq 0 & \\ u^2v^2+2uv-15=(-2uv+11)^2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} -2uv+11\geq 0 & & \\ 3u^2v^2-46uv+136=0 & & \\ u+v=4 & & \end{matrix}\right.$

đặt $S=u+v,P=uv$ ta được : $\left\{\begin{matrix} -2P+11\geq 0 & & \\ -3P^2-46P+136= 0 & & \\ S=4 & & \end{matrix}\right.$

=> $\left\{\begin{matrix} P=4 & \\ S=4 & \end{matrix}\right.$

...........